Welkom op deze site over magische vierkanten.

Ik zal proberen de getallen op het plafond van lokaal 213 van onze school uit te leggen met behulp van enkele bronnen op onder andere wisfaq en wiswijzer.

Op het plafond staat een magisch vierkant van 3 bij 3 cijfers. Maar waarom is het nou precies magisch? Het speciale (en wiskundig enigzins interessante, maar volgens Jos viel dat wel mee) aan dit vierkant is dat je altijd op het zelfde getal uitkomt krijgt als je de cijfers van een rij, kolom of diagonaal allemaal bij elkaar optelt.

Voorbeeld:

Dit vierkant (en alle andere vierkanten die oneven zijn) is volgens een relatief simpel algoritme in elkaar gezet:

1. Het startpunt is in het midden van de eerste rij
2. Je maakt voor elk nieuw getal een 'paardensprong' (de schakers weten waar we het over hebben: 2 stappen naar voor, en 1 naar rechts)

Nou loop je met zo'n klein vierkant al snel tegen een probleem op: als je na het cijfer 2 nog een 'pas' wilt zetten, spring je buiten het vierkant, maar hier is een methode voor:

3. Zoals je in het vierkant hierboven kan zien in de kleurtjes zou de volgende stap naar het lichtgroene vak rechtsonder zijn. Dat ligt buiten het vierkant van 3 bij 3, dus moet je het lichtgroene vak opzoeken binnen het eigenlijke vierkant. (het eigenlijke vierkant ligt binnen de dikke lijnen, linksboven)

4. Nu komt het lastige: als je vanaf de uitgangspositie (bij 3) een paardensprong wilt maken, kom je weer buiten het vierkant. Als we dit 'vertalen' zouden we uitkomen in het rode vlak. Hier treffen we echter al het cijfer 1 aan. Volgens het algoritme moeten we dan in plaats van een paardensprong het nieuwe getal invullen op de plaats onder de uitgangspositie (onder de 3 dus).

Verder is het nu alleen nog maar een kwestie van herhalen van de regels die we net hebben toegepast:

5. Zie uitleg bij 3

6. Zie uitleg bij 3

7. Zie uitleg bij 4

8. Zie uitleg bij 3

9. Zie uitleg bij 2

Kon je het volgen? Zo niet, dan leggen deze sites het misschien beter uit (let er wel op dat de algoritmen voor even en oneven vierkanten verschillen):
- http://www.wiswijzer.nl/pagina.asp?nummer=193

- http://mathworld.wolfram.com/MagicSquare.html

- http://www.wisfaq.nl/pagina.asp?nummer=1349

Het profielwerkstuk:
Voor het profielwerkstuk zou ik een programma schrijven die magische vierkanten zoals hierboven zou genereren. Een stuk meer werk dan ik had verwacht, zeker omdat ik ook niet niet echt had bedacht in welke programmeertaal ik het beste dit programma in kon schrijven. Mijn uiteindelijke keuze is PHP geworden aangezien er een zeer uitgebreide handleiding voor was op het internet en je het met enige programmeerervaring al snel in de vingers kon krijgen. Bovendien is het hiermee ook een stuk leuker te presenteren dan in een text-only schermpje.

hier is het echte werk.

Het plafond:
Het plafond van 213, een waar meesterwerk wat ik zeker niet in mijn eentje had kunnen maken:

Obbe, Nourah en Marit (6v):

Ontzettend bedankt!!